Normal olmak, kim olduğundan vazgeçmektir

Hiç kimse ortalama değildir. -Ortalamanın Sonu, Todd Rose

1800’lerin başında Lambert-Adolphe-Jacques Quetelet isimli Belçikalı bir bilim insanı, matematik ve verilerle uğraşırken ilginç bir şey fark eder. Matematik birkaç yüzyıldır tüm bilimlerin temelini oluşturmuştur ancak sosyal konularla ilişkisi ile ilgili hiç çıkarım yapılmamıştır. Quetelet, sosyal olaylardan elde edilecek verilerin de sosyal sonuçlar çıkarabileceği, matematiğin sosyal bilimlerle de ilişkili olabileceği hissine kapılır. Bir başka deyişle, istatistiğin sosyal bilimler için ‘’kanun’’ üretebilme potansiyelini ilk keşfeden kişidir. (1)

Bunu test etmek için 5738 İskoç askerine ait göğüs ölçülerinin dağılımı ile 100.000 Fransız askerinin boyu ölçülerini araştırır. Askerleri ölçümesindeki amaç boyları birbirine yakın kitlenin verilerini incelemektir. Elindeki ilk verileri grafiğe döktüğünde gördüğü eğri bugün aşina olduğumuz bir çan eğrisidir. Bir başka veriler için yine benzer bir şekil ortaya çıkar. Konu değiştirip bambaşka verileri de araştırsa her zaman ortaya çan eğrisi çıkmaktadır (2).

Bugün buna ‘’norm” deriz. Mario Livio bunu şöyle açıklar; ”Her türlü fiziksel nicelik ve hatta insan özellikleri bile sayısal dağılım olarak ”normal” eğrisini takip eder. Daha açık ifade etmek gerekirse, normal eğrisi dediğimiz şey, tek bir eğriden çok, hepsinin aynı fonksiyona sahip olan ve her biri sadece iki matematiksel parametreyle tanımlanan bir eğriler ailesidir.’’ (3) Bir kaptaki sıvının ısısını peş peşe bin kez ölçtüğünüzde, her ölçümün görülme sıklığını trafik olarak işaretlerseniz bir çan eğrisi elde edersiniz (4). Bir ligdeki sporcuların başarılı atış yapma sayılarını grafiğe döktüğünüzde norma ulaşırsınız. Borsadaki sonuçlar neredeyse her zaman norm çizgisi oluşturur. (5) Her yeni ölçüm sonuçları gittikçe norma yaklaştırır. (6)

Bu durumun keşfedilmesi sonucu Quetelet modern istatistiğin kurucusu kabul edilmiştir. İnsan hatalarının bile matematik kurallarına bağlı olduğunu göstermesi açısından norm kavramı, sosyal bilimler için de bir devrim olmuştur. (7) Günlük hayatta ve sosyal bilimlerde en sık kullanılan terimlerden olan ‘’normal’’ kavramı, esasında matematiğin sosyal bilimlere en büyük hediyelerinden biridir. Norm’a uyan normaldir, norm’a uymayan normal değildir. Örneğin bir sınıftaki öğrencilerin notlarının dağılımı normal değilse, notlandırma sisteminde bir hata yapılıyor olabilir. (8) Dünya üzerindeki her şey norm’a uymasa da ölçülebilen tüm özelliklerin tek bir matematiksel fonksiyona göre dağılım göstermesi çok işlevsel bir durum ortaya çıkarır. (9)

Bugün için ‘’normal” ya da ”tipik’’ tabiri hayatımızın neredeyse tüm konularını etkiler; buna toplum yaşamımızdan aldığımız eğitime, bizi ilgilendiren kanunların nasıl çıktığına, yaşadığımız şehirle ilgili alınan kararlara kadar her şey dahildir. Bir topluluğun ortalama özelliklerini ilgilendirmek üzere alınmayan bir karar yok gibidir, varsayımlar ve planlar genellikle ”tipik insan”a göre alınır. Tipik veya ortalama insan tabirini ise dünya literatürüne kazandıran kişi Quetelet’tir (10).

Quetelet’in hayatın sırrını bulmuş gibi davranmasını normal karşılamak lazım. Bugün oldukça sıradan gelse de hayatın neredeyse her alanında aynı yasanın geçerli olduğu ya da buna benzer bir sonuca çıkabilecek ilk adımı atmış biri olarak çok heyecanla bazı kararlar aldı (11). Ve dedi ki; ‘’Ortalama insan, tabiatın üretmeye çalıştığı şeyin ta kendisidir.’’ Mario Livio’un deyimiyle; üretim hatlarında nasıl üretilmek istenen bir çivi boyutuna ek olarak bazı hatalı üretimler olabiliyorsa, Quetelet de ortalama insanların ideal, istisnaların ise hata olduğu düşüncesine varmıştı. (12) Bugün bu görüşleri aşırıya kaçtığını görmek mümkün (13). Ancak istatistiğin yorumlanması, standartlık kavramlarının ortaya çıkışı ve endüstri devrimi ile birlikte tüm hayatlarımız bu mantığa göre şekillenmiştir.

İstatistik, milyarlarca insanın yaşadığı bir dünyada kararları alabilmek, dengeleri kurabilmek, ihtimalleri hesaplamak için oldukça önemli bir bilim dalıdır. İstatistik iilmini bir adım öteye taşıyan bilim insanlarından biri de Francis Galton’dur. Profesyonel bir matematikçi olmayan Galton, korelasyon terimini istatistiğe kazandıran kişidir (14). Korelasyon, sayılara bakarak iki şeyin birbirini etkileyip etkilemediğini görmektir (15). Orantıdan bağımsız olarak düz işlemlerle tespit edilemez ve istisnalara izin verir. Örneğin, uzun boylu bir insanın kolu da genellikle uzundur. Bir grup insanın boy ve kol uzunluklarının korelasyonunu hesaplarsanız kesinlikle boy uzunluğu ile kol uzunluğu arasında bir ilişki olduğunu görürsünüz (16). Sigaranın serbest olduğu yıllar sonrası, istatistikçiler sigara tüketimi ile akciğer kanseri vakaları istatistikleri arasında korelasyon tespit etmiş ve sigaranın gerçekte ne büyük tehlike olduğu böylelikle ortaya çıkmıştır (17). Korelasyon dahil pek çok istatistik kavramı toplumu oldukça fazla etkileyen kararlara sahne olmuştur. Her gün milyonlarca karar istatistik sayesinde doğru ancak istatistiğin yanlış yorumlanması, yanlış örnek seçimleri ya da doğru veriler kullanılmaması nedeniyle de yanlış olabilmektedir (18).

İstatistiğin hayatı en çok etkileyen konularından biri ”standart sapma’’dır. Standart sapma, verilerin ortalamaya yakınlık ve uzaklığını gösteren ölçüdür. Ancak burada çok ilginç bir başka yasa daha ortaya çıkar. Çan eğrisinin ortalama değerinin altında kalan kısmı hesaplamak için integral kullanıldığında, ortalama ve standart sapma değerleri ne olursa olsun, verilerin %68,2’si ortalamanın her iki tarafındaki bir standart sapmalık dilim içinde kalır (19). Mario Livio’nun deyimiyle; bir topluluğun IQ ortalaması 100 ise ve standart sapma 15 ise, o popülasyondaki insanların %68,2’sinin IQ’su 85-115 arasında demektir. (20) Böyle düz bir hesap, istatistiği kullananlara kendilerinde topluluğun yorumlayabilecek kadar onlar hakkında fikir sahibi olduğu izlenimi yaratmıştır. Standart sapma hesap edilerek ortalama içindeki davranışlara göre karar alınabilir ve böylelikle topluluğun sonraki davranışları hakkında fikir sahibi olunabilir. Bunun dışında kalan kitlenin davranışları istisna kabul edilir ve genel uygulama ile ilgili fikirler konusunda değerlendirmeye alınmaz.

İstatistiğin sosyal bilimlere girmesi ile onu ilk yorumlayan psikologlar, çoğunluk aktivitesinin normal dağılım izleyeceği fikri karşısında büyük heyecana kapılmışlardır. Ve böylelikle kitlelerin davranışları ile ilgili her kurum bu konuyla ilgilenmiş, kısa sürede tüm dünya ile ilgili kararlar istatistiğin yorumlanmasından geçmeye başlamıştır. Bunun en büyük etkilerinden biri, okullardaki ‘’çan eğrisi’’ uygulamasıdır. Standartlaşan dünyada her öğretmenin standart olmaması, notlama sisteminin tarafsızlığının sorgulanmasına neden olmuştur. Çan eğrisi sözde notlamanın adil olduğunun göstergesidir. Her halükarda bir sınav sonrasında notların dağılım bir çan eğrisi gösterir. Ve bu eğriye göre notlama yapmak ve kimin kalıp kimin geçeceğini göstermek mümkün olur. Sınıf ortalaması yüksek de olsa düşük de olsa, ortalamaya göre puanınızı alırsınız. Ancak, ortalamanın hükümranlığını yıkan tüm sorgulayıcılar ve araştırmacılar çan eğrisinin sadece öğrenme isteğinin yok olmasına ve eğitimin organik olmaktan çıkıp mekanik olmasına neden olduğunu göstermişlerdir. Yine de tüm dünyada bu uygulama kullanılmaya devam eder (21).

Bu düzenin en vahim hatası, insanların sayılardan ibaret olmadığının görülmemesidir. Ancak topluluk içerisinde, hele önünde her seferinde aynı çıkan eğriler ve normal olan ile olmayanı etiketlemeye yarayan çizgiler varken, herkes aynı hataya maruz kalmaktadır. Ken Robinson, eğitim ile endüstrileşme arasındaki en yakın ilişkinin ortalama ve standart yaklaşım olduğunu söyler. ”Eğitimdeki uygunluk probleminin nedeni, insanların standartlaştırılamamasıdır.’’ diyen Robinson, temel yanlışlığı şöyle açıklar; ”Vidadan uçağa kadar tüm ürünler nasıl üretildiklerine, kendilerine neler yapıldığına dair bilgileri yoktur ve hiçbir şey hissetmezler. İnsanların motivasyonları, duyguları, koşulları ve becerileri vardır. Kendilerine yapılanlardan etkilenirler ve karşılığında yaşamı etkilerler. Direnebilirler ya da işbirliği yapabilirler, bir şeye konsantre olabilirler ya da olmayabilirler. Bunu anlayabilmek için, yaygın eğitim ile endüstriyelleşme arasındaki yakın benzerliğe bakmak gerekiyor. (22, 23)

Ortalamaya bakarak kararlar alan ve bundan yüksek verim elde eden Endüstri, standart sapma ve korelasyon hesaplarını kullanarak hatalarını görür ve gittikçe kusursuz üretime geçer. Bu mantığın eğitime yansıması sonucu son birkaç yüzyıl insanları bir fabrikanın son ürünü gibi yetiştirilmiştir. Eğitim fabrikasının son ürününün ‘’fabrika işçisi’’ ya da sistemin olduğu gibi çalışması için kullanılacak kişiler olması sonucu; bu ihtiyaca uymayan davranışlara veya mizaca sahip kişilik özellikleri eğitimde yok sayılmıştır. Çünkü, Ken Robinson’un deyimiyle; ”Endüstride genellikle son ürün için ihtiyaç duyulmayan hammaddenin değeri gözardı edilir. Aynı durum eğitim için de geçerlidir.’’ Ortalama işçi ihtiyacı nasılsa, bu ortalamanın dışında kalan özellikler ‘’hata’’ olarak görülmüştür; gerçek hayatta yetenek, karakter veya bir kişiyi özel yapan herhangi bir özellik olsa bile. Ortalamacı anlayışın en büyük kıyımı, kişileri özel yapan yönlerini hata olarak görmelerine neden olmaktır (24, 25).

Aynı şekilde sadece çıkarı gözeten endüstri, sonucunu düşünmeksizin her işe girişebilir. Kimin temizleyeceği, nasıl imha edileceği, doğaya nasıl etkileri olacağına bakılmaksızın birkaç yüzyıl boyunca endüstri işlemiş ve bundan yüksek kar elde etmiştir. Ancak onun ortaya çıkardığı artık ürünlerin etkilerini temizlemek başka kurumlara düşmüştür. Ken Robinson, imalatçıların bunu problem olarak görmediğini, çünkü gelir-gider tablosunda bir etkinin olmadığını söyler. Vahim olan, bunun eğitim için de böyle olmasıdır (26). Diploması bir işe yaramayan, öğrenme yeteneği elinden alınmış, farklı yönleri ve avantajları unutturulmuş, kendisini tanımayan ve herkesle aynı olmak dışındaki herhangi bir özelliğinin ”anormal’’ olarak görülmesinden korkan veya en kötüsü sevmediği bir işte ömür boyu çalışacağı halde aklına hiç başka bir ihtimal için çabalamak bile gelmeyen milyarlarca insan eğitimin gündemi değildir (27). Eğitim, hammadde olarak aldığı çocukları son ürün olarak üniversite mezuna dönüştürür. Bunu yaparken çan eğrisinin dışında kalanları hata sayıp ölçümünü yapmadığı şeyleri görmezden gelerek doğru bir iş yaptığını düşünmeye devam etmektedir (28).

Hayat hakikaten de matematik ile inşa edilmiş gibidir. İstatistik de her şeyin aynı kanunlara bağlı olduğunu gösterircesine hayatı yorumlamaya yarar. Ama istatistiğin insanlarca yorumlanması neden bu kadar büyük etkilere yol açmıştır? Loretta Graziano Breuning, bunu şöyle açıklar; ”Hisleriniz eşsizdir ama bu duygulara neden olan kimyasallar herkesinkiyle aynıdır. Hayat deneyimleriniz eşsizdir ama herkesin deneyimi birbirine benzer, çünkü temel yaşamsal ihtiyaçlar beyninize hükmeden.’’ (30) Hepimizin düşünce dünyasını resmeden boyaları aynıdır; ama ortaya çıkan resimler çok farkıdır. Hangi boyadan kaç mg kullandığını analiz edebiliriz, ama bu istatistiğe bakarak ortaya nasıl bir tablo çıktığını bilemeyiz. Mario Livio’nun örneği ile, bir balıkçının ağları yirmi santimetre çapında ise yakaladığı balıklara bakarak denizdeki tüm balıkların yirmi santimetreden küçük olduğu sonucunu çıkarabilir (31). İnsanlar eldeki birkaç veya binlerce veriye bakılarak analiz edilebilecek kadar basit değildir. Ancak öyle olduklarına inanmaları sonucu, aynı ortalama davranışlar sergilemenin güvenli olacağını düşünmektedirler. Ortalama içerisine kalarak normal olmak, kabul görmek isterler ve psikolojik olarak tehlikelerden uzak güvenli yolun bu olduğu hissi ile yaşarlar (32). Oysa dünyayı değiştiren, tarihte bahsedilen, sıradan insanlarca hayatları uzaktan izlenen kişiler normal alan içerisinde davranmak için çabalamayıp farklı yönlerinin peşinden gidip alametifarikalarına sahip olanları.

Ivan Illich, okulların insanlarda ‘’herşeyin ölçülebilir olduğu bir dünyada’’ yaşadığımızı düşündürmek gibi bir etkisi olduğunu söyler, oysa bireysel gelişme bir ‘’meta’’ değildir (33). Daha vahimi, bu kişiler için ”ölçülemez olan” ikinci plana düşmektedir; bu sebeple de esas sahip çıkması gereken insani tüm üstünlüklerinden kolaylıkla vazgeçmektedirler (34). Eğitim içerisinde konuların parçalanmasından değerlendirmelerin sayılarla ölçülmesine kadar her türlü uygulamayı sorgusuz kabullenen insanlar; bir süre sonra okul hayatlarından çıksa bile bunu evrensel yasa zannederek okuldan kalma düşünce yapıları ile alıştığı uygulamaları; hayatın kalanını yorumlamak için kullanmaya çalışmaktadırlar (35) Sayı ile ölçülebilir hale getirildiği sürece nelerin yitirildiğini umursamayan kişiler için bir üst sayı bir üst hayat rütbesi anlamına gelmekte ve robotlaşma pahasına sayılarla çevrili bir hayatla etrafı çevrilmektedir (36).

Eğitime baktığımızda gördüğümüz yanlışlıkların çözümü için önerdiklerimizin de bizzat eğitimin yol açtığı sayılarla düşünme tuzağının bir parçası olduğunu fark edemiyoruz (37). Çünkü neredeyse hiçbir zaman sayılardan bağımsız düşünmedik. Endüstriyel süreçlerin kurulum mantısı zihnimizin çalışma prensibinin bir parçası haline gelmiştir durumada. Verim, hata, süreç, ürün, hammadde mantısı ile düşünüyoru ve hayata ortalamacı bir anlayışla yaklaşıyoruz. Sayılarla tarif edemeyeceğimiz şeyleri tarih etme zahmetine girmiyoruz. Normal, farklı, aşırı gibi terimlerin aslına sayısal kavramlar olduğunu fark etmiyor, aslında kendi içinde anlam taşıyan her şeyin aynı kefeye konabileceğini zannediyoruz (38).

Okullar her şeyi basitçe yapar çünkü önceden beri hep öyle yapmaktadırlar. Herhangi bir okul kültürü, içinde yer alan insanların günlük alışkanlıklarını ve sistemlerini içerir. Bu alışkanlıkların çoğu, zorunluluktan ziyade kendiliğinden yapılan hareketlere dayanır; yaş gruplarına göre öğretim, ders saatlerinin hep aynı sürede olması, derslerin başlangıcı ve bitişi için zil çalması, öğrencilerin öğretmene dönük şekilde hep aynı pozisyonda oturması, matematik ersinde sadece matematik ve tarih dersinde sadece tarih işlenmesi ve bunun gibi birçok şey örnek verilebilir. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson

DİPNOTLAR

  1. İstatistiğin, sosyal bilimler için ”kanun” üretebilme potansiyelini ilk fark eden kişi, Belçika’nın ”on parmağında on marifet” bilim insanı Lambert-Adolphe-Jacques Quetelet olmuştur. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  2. Bu yaklaşımın doğruluğunu test etmek isteyen Quetelet, iddialı bir projeye girişerek beden ölçüleri üzerine binlerce sayısal veri toplamaya başladı. Örneğin, 5738 İskoç askerine ait bir göğüs ölçülerinin dağılımını ve 100.000 Fransız askerinin boy ölçülerini inceleyerek her ölçünün görülme sıklığını not etti. Başka bir deyişle, örneğin boy ölçüleri 1,70 ile 1,80 arasında kaç asker olduğunu ve sonra 1,80 ile 1,90 arasında kaç asker olduğunu bulup bu bilgileri grafiksel olarak ifade etti. Ayrıca hakkında yeterli veriye sahip olduğu ”sosyal” özelliklerinin de benzer grafikler oluşturdu. Bu özelliklerin arasında intihar, evlilik ve suça eğilim gibi konu başlıkları vardı. Quetelet büyük bir şaşkınlık içinde, icelediği tüm insan özelliklerinin dağılım olarak günümüzde norm dediğimiz çan eğrisi modeline uyum sağladığını keşfetti. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  3. Her türlü fiziksel nicelik ve hatta insan özellikleri bile sayısal dağılım olarak ”normal” eğrisini takip eder. Daha açık ifade etmek gerekirse, normal eğrisi dediğimiz şey, tek bir eğriden çok, hepsinin aynı fonksiyona sahip olan ve her biri sadece iki matematiksel parametreyle tanımlanan bir eğriler ailesidir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  4. Örneğin diyelim ki bir kaptaki sıvının ısısını doğru olarak ölçmek istiyorsunuz. Ve yüksek hassasiyetli bir termometre kullanarak bir saat içinde peş peşe bin ölçüm yaptınız. Tesadüfi olarak hatalarda ve ısıdaki muhtemel değişimlerden dolayı, ölçümlerinizin aynı değeri vermediğini göreceksiniz. Veriler, merkezdeki bir değer etrafında toplanacak ve bazı ölçümler yüksek, bazıları ise daha düşük değerde olacaktır. Ve eğer her ölçümün görülme sıklığını da grafik olarak işaretlerseniz, Quetelet’in insan özelliklerini incelerken bulduğu şeklin aynısını, yani çan eğrisini elde edeceksiniz. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  5. Quetelet’in insanları tek tipe indirgeyen ”kanunlarını” görmezden gelsek bile, ağırlık ya da IQ seviyesi gibi çeşitli özelliklerin hepsinin dağılım olarak ”normal” eğrisini takip etmesi başlı başına dikkat çekici bir durumdur. e bu yetmezmiş gibi, beyzbol süper ligindeki vuruş ortalamalarının dağılımı bile oldukça ”normal” sayılır – ve dahası yüzlerce farklı hisse senedinden oluşan borsa endekslerinin yıllık kar oranları da öyledir.
  6. Aslında herhangi bir fiziksel nicelik üzerinde yaptığınız ölçümlerin sayısı ne kadar fazlaysa, elde ettiğiniz dağılım, normal eğriye o kadar yaklaşır. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  7. Ve konumuz matematiğin her yerde karşımıza çıkan akıl almaz etkinliği olunca, bunun anlamı daha da çarpıcı hale geldi – çünkü bu, insan hatalarının bile sıkı matematik kurallarına tabi olduğunu gösteren bir şeydir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  8.  Aslında normal eğrisinden sapma gösteren dağılımların dikkatlice incelenmesi gerekir. Örneğin bir okuldaki İngilizce notlarının dağılımı normal değilse, bu o okuldaki notlandırma prosedürlerinin araştırılması gerektiğini gösterebilir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  9. Elbette bu tüm dağılımların normal çizgisinde olduğunu ya da olması gerektiği anlamına gelmez. Örneğin, Shakespeare’nin oyunlarında kullandığı sözcüklerin uzunluk dağılımı normal değildir. Kullandığı üç ya da dört harfli kelimelerin sayısı, on bir ya da on iki harflerin sayısından katbekat daha fazladır. ABD’deki yıllık hane geliri de norma bir dağılım izlemez. Örneğin 2006’da, tüm gelirin yaklaşık üçte birini toplam hane sayısının %6,37’si kazanmıştı. Bu eri başlı başına ilginç bir soruyu gündeme getirir. Eğer insanların (gelir potansiyeli belirlendiği farz edilen) fiziksel ve entellektüel özellikleri normal bir dağılım izliyorsa, gelir neden normal bir dağılım izlemiyor? Bu tür sosyoekonomik soruları cevaplamak elbette bu kitabın konusu değil. Bizim için önemli olan, insanın ya dahayvan ve bitkilerin (ya da herhangi bir şeyin) ölçülebilen tüm özeliklerinin sadece tek bir matematikse fonksiyona göre dağılım göstermesidir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  10. Her şey bir yana, Quetelet ”tipik” ya da günümüzün tabiyile ”ortalama insan” kavramını istatistiğe ve dilimize kazandıran kişidir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  11. Şans -genelde suistimal edilen o gizemli sözcük aslında sadece cehaletimizi gizlemeye yarayan bir perdedir; her olayı birbirinden bağımsız gibi görmeye alışmış sıradan zihinlere hükmeden bir hayalettir. Ama filozofun gözünde bu olayların hepsi bir hiçbir. Onun gözleri tek ve uzun bir olaylar dizisi görür. Ve olaylara, tabiat kanunlarını algılamasını sağlayacak bir bakış açısıyla baktığı anda, dikkatini dağıtacak tüm o düzensizlik yok olur. Bu yorumun önemini ne kadar abartsak azdır. Quetelet, şansın rolünü reddediyor ve onun yerine son derece iddialı bir çıkarım koyuyordu; Sosyal olguların bile sebepleri vardı ve istatistiksel sonuçların ortaya koyduğu dün, sosyal düzeni oluşturacak kuralları belirlemek için kullanılabilirdi. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livia
  12. Quetelet’in bütün bu sonuçlardan çıkardığı anlam ise daha derindi. İnsan özelliklerinin hata eğrisiyle gösterdiği uyumu Quetelet şöyle yorumlamıştı: ”Ortalama insan” tabiatın üretmeye çalıştığı şeyin ta kendisiydi! Nasıl bir çivi imalathanesinde, üretim hataları yüzünden ortaya çıkan farklı uzunluklardaki çiviler ortalama (yani doğru) çivi boyuna çok uzak değilse, tabiattaki hataların dağılımı da, tercih edilen biyolojik bir normun etrafında toplanıyordu. Quetelet şöyle demişti: ”Bir milletin insanları sanki aynı tornadan çıkmışçasına ortalamaya yakındır, ama tornada farklılıkların ebadını belirleyecek kazalar olabilir”. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  13. Quetelet’in yorumlarında biraz aşırıya kaçtığına hiç şüphe yok. İster fiziksel olsun ister zihinsel, biyolojik tüm özelliklerin çan eğrisi dağılımında olduğunu bulması çok önemli bir buluş olmakla birlikte, ”ortalama insanı” tabiatın amacı olarak yorumlamak, ya da normdan ayrı özellikler gösteren bireysel farklılıkları kaza ya da hata olarak görmek yanlış olur. Örneğin, Quetelet Fransız askerlerinin boy ortalamasının 1,62 olduğunu bulmuştu. Fakat en düşük uçta boyu 50 cm olan bir asker vardı. Herhalde insan 1,60’lık birinin boyunu ölçerken, 1 metrelik bir hata yapmazdı. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  14. Korelasyon katsayısını borçlu olduğumuz kişi, coğrafyacı, meteorolog, antropolog ve istatistikçi Sör Francis Galton’dur. Galton, profesyonel bir matematikçi değildi. Pratik zekası son derece yüksek olduğundan, yaratıcı fikirlerinin matematiksel ince işlerini genellikle başka matematikçilere, özellikle de istatistikçi Karl Pearson’a emanet ederdi. Galton, korelasyon kavramını açıklarken şu örneği vermişti: ”Önkol uzunluğu boy ile korelasyon gösterir. Çünkü uzun kol, genellikle uzun boy çağrıştırır. Bunlar arasındaki korelasyon çok yakınsa, çok uzun önkol genellikle çok uzun boylu insanlarda bulunur diyebiliriz. Ama korelasyon çok yakın değilse, çok uzun önkol, çok uzun boyu değil, sadece uzun boyu çağrışırtırır. Eğer korelasyon sıfırsa, önkol uzunluğu spesifik bir boy uzunluğu ile ilişkilendirilemez ve dolayısıyla sadece ortalama boy ile bağdaştırılır.” -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  15. Korelasyon kavaramı, özellikle de iki değişken arasında belirgin bir ilişkinin olmadığı durumlarda fayda sağlar. Örneğin, diyelim ki bir değişkenimiz güney Arizona’daki en yüksek gündüz sıcağı olsun. Diğer değişkenimiz ise o bölgedeki orman yangılarının sayısı olsun. Böyle bir durumda herhangi bir sıcaklık değeri için, muhtemel orman yangılarının sayısı ile doğru bir tahmin yürütmek mümkün olmaz. Çünkü orman yangıları sadece hava sıcaklığından değil, nem oranı ya da insan kaynaklı sebepler gibi başka değişkenlere de bağlıdır. Başka bir değişle, herhangi bir ısı değerine karşılık gelen çok sayıda orman yangını olabilir. işte böyle durumlarda korelasyon katsayısı dediğimiz matematiksel kavram devreye girer. Korelasyon katsayısı, iki değişken arasında tek adar güçlü bir bağlantı olduğunu sayısal olarak ölçmemizi sağlar. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  16. İnsan özellikleri sadece istatistiksel verilen dağılımlarının incelenmesinde değil, aynı zamanda, korelasyon dediğimiz matematiksel kavramın oluşmasında da tarihi bir rol oynamıştır. Korelasyon, bir değişkendeki değişimin bir başka değişkendeki değişimi ne derecede etkilediğini gösterir. Yani iki değişken aralarındaki karşılıklı ilişkiyi tespit eder. Örneğin, uzun boylu kadınların genellikle büyük ayaklı olmaları beklenir. Benzer şekilde, ebeveyn zekasıyla çocukların okul başarısı arasında bir korelasyon, bir bağlantı tespit edilmiştir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  17. *Korelasyonların belirlenip hesaplanması modern tıp araştırmalarında ve ekonomi tahminlerinde hayati önem taşır. Örneğin sigarayla akciğer kanseri ve güneşlenmekle cilt kanseri arasındaki ilişki, bu değişkenler arasındaki korelasyonunun bulunup ölçülmesiyle ortaya çıkmıştır. Borsa uzmanları ise piyasa hareketleriyle diğer değişkenler arasındaki bağlantıları bulmak için uğraşıp durur. Çünkü bu veriler son derece karlı yatırımlara dönüşebilir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  18. Yani veri toplama ya da toplanan veriyi analiz etme sürecinde sonuca etki eden önyargılarımız, ulaştığımız sonuçların doğruluğunu etkileyebilir. Bir diğer sorun da örneklerin seçimidir. Örneğin, günümüzde anketler en fazla birkaç bin kişiyle yapılan görüşmeler sonucunda oluşmaktadır. Peki, öyleyle kamuoyu yoklaması yapanlar, bu birkaç bin kişiden alınan görüşlerin geriye kalan milyonlarca insanın görüşlerini temsil ettiğinden nasıl emin olabilirler? Dikkat edilmesi gereken bir başka konu, korelasyonunu her zaman sebep-sonuç ilişkisi arz etmemesidir. Örneğin, yeni tost makinelerine olan talep, klasik müzik konserlerine olan taleple aynı anda artışa geçebilir. Ama bu, evdeki yeni tost makinesinin müzik zevkinin geliştiği anlamına gelmez. Çünkü bu sonuçların her ikisi de ekonomideki gelişmeden kaynaklanıyor olabilir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  19. Normal eğrisini tanımlayan ikinci parametre standart sapma olarak bilinir. Bu, toplanan verilerin ortalamaya ne kadar yakın ya da uzak olduğunu gösteren ölçüdür. Fakat işte bu noktada ilginç bir durum ortaya çıkar. Eğrisinin altında kalan alanı hesaplamak için integral hesabı kullandığımızda, ortalamanın ya da standart sapmanın değerleri ne olursa olsun, verilerinin %68,2’si ortalamanın her iki tanındaki bir standart sapmalık dilim içinde kalır. Başka bir deyişle, eğer geniş bir popülasyonun IQ ortalaması 100 ise ve standart sapma da 15 ise, o zaman o popülasyondaki insanların %68,2’sinin IQ’su 85 ile 115 arasında demektir. Ayrıca tüm normal eğrilerde, verilerin %95,4’ü ortalamanın her iki yanındaki ikişer standart sapmalık dilime girer. Verilerin %99,7’si ise, ortalamanın her iki yanındaki üçer standart sapmalık dilime girer. Bu şu anlama gelir: Nüfusun %95,4’ünün IQ’su 70 ile 130 arasında, %99,7’sinin IQ’su ise 55 ile 145 arasındadır. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  20. Normal eğrisini tanımlayan ikinci parametre standart sapma olarak bilinir. Bu, toplanan verilerin ortalamaya ne kadar yakın ya da uzak olduğunu gösteren ölçüdür. Fakat işte bu noktada ilginç bir durum ortaya çıkar. Eğrisinin altında kalan alanı hesaplamak için integral hesabı kullandığımızda, ortalamanın ya da standart sapmanın değerleri ne olursa olsun, verilerinin %68,2’si ortalamanın her iki tanındaki bir standart sapmalık dilim içinde kalır. Başka bir deyişle, eğer geniş bir popülasyonun IQ ortalaması 100 ise ve standart sapma da 15 ise, o zaman o popülasyondaki insanların %68,2’sinin IQ’su 85 ile 115 arasında demektir. Ayrıca tüm normal eğrilerde, verilerin %95,4’ü ortalamanın her iki yanındaki ikişer standart sapmalık dilime girer. Verilerin %99,7’si ise, ortalamanın her iki yanındaki üçer standart sapmalık dilime girer. Bu şu anlama gelir: Nüfusun %95,4’ünün IQ’su 70 ile 130 arasında, %99,7’sinin IQ’su ise 55 ile 145 arasındadır. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  21. Okullarda yaygın kullanılan üçüncü bir uygulama da çan eğrisidir. Çan eğrisini keşfeden istatistikçilerle bunu kullanan psikologlar, bunun Holy Grafil ölçümleri olduğunu anlamışlardır. Bazı sınırlı açıklayıcı şartlar sağlandığında, çoğu insan aktivitesinin normal dağılımı izleyebileceğini bulmuşlardır. İnsan eforu, aynen zar atmak gibi istatistiki olarak ölçülebilir. Bazılarımız kapalı yük vagonu olabiliriz, ancak hepimiz altı- yedi ve sekiziz. Eğer birileri eğitimde motivasyonu azaltmayı ölçme metodunu bulmuşsa, işte bu çan eğrisi olmalıdır. Öğretmenler öğrencilerini sadece yapay bir şekilde değerlendirmeye ihtiyaç duyarlar. Öğrenin yerini çan eğrisiyle gösterebilir, böylece istatistiki açıdan notu doğru olduğu için, şikayetinin bir aslı olmadığını söyleyebilirler. Çan eğrisi, notlama sisteminin geçerlilik ve tarafsızlığını doğrulamak için kullanılır; ancak notların çok azını A ve B yaparak, böylece daha çok kişiyi başarılı yerine başarısız sınıfına sokarak, yetersizliğinin altını çizer. Özellikle istatistiksel olarak uygulanamaz durumlarda kullanıldığında, ki bu eğitimde olağandır, çan eğrisini aşamazsınız. Örneğin, iyi bir öğretmen ders verip öğrencilerini öğrenmeye teşvik edip, yaptığı mantılı bir sınav (tüm öğrencilerin oldukça başarılı olduğu sınavlar) sonrasında çan eğrisini izleyerek iyi bir not alacak bazı öğrencilere düşük not verebilir. Bu haksız uygulama, öğrencilerin öğrenme isteğini yok etmek üzere sıklıkla meydana gelmez. ”Dağılım çok anormal olabilir, ancak çan eğrisinin basit yüzdesini alarak her zamanki notları verir. Öğretmenliğiin iyi olması, öğrencilerin iyi cevaplar vermesi ve istatistik bilgisinin yetersizliği kötü bir sonuç doğmuştur. Oldukça iyi yaptıkları halde yeterince not alamayan öğrenciler, tahmin edilemeyen iki alternatif arasından seçim yapmak zorunda kalırlar; Dersle orantılı olarak ya daha fazla çalış, ya vazgeç. -Başarısızlığın Olmadığı Okul, William Glasser
  22. Eğitimdeki uygunluk probleminin nedeni, insanların standartlaştırılamamasıdır. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  23. Vidadan uçağa kadar tüm ürünler nasıl üretildiklerine, kendilerine neler yapıldığına dair bilgileri yoktur ve hiçbir şey hissetmezler. İnsanların motivasyonları, duyguları, koşulları ve becerileri vardır. Kendilerine yapılanlardan etkilenirler ve karşılığında yaşamı etkilerler. Direnebilirler ya da işbirliği yapabilirler, bir şeye konsantre olabilirler ya da olmayabilirler. Bunu anlayabilmek için, yaygın eğitim ile endüstriyelleşme arasındaki yakın benzerliğe bakmak gerekiyor. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  24. Endüstride genellikle son ürün için ihtiyaç duyulmayan hammaddenin değeri gözardı edilir. Aynı durum eğitim için de geçerlidir. Belirli konularla ve belli türdeki yeteneklerle meşgul olmak öğrencilerin diğer yeteneklerini ve ilgi alanlarını neredeyse sistematik bir şekilde ötekileştirmek anlamına gelir. Kaçınılmaz şekilde çoğu insan okulda yetenekli oldukları alanları keşfedemezler ve sonuç olarak hayatları yoksullaşabilir. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  25. Her birey benzersizdir. Hepimiz hem fiziksel olarak hem de yetenek, kişilik ve ilgi alanlarımızdan dolayı farklıyız. Uygunluğun dar bakış açısı, sistem tarafından kabul edilemeyen ya da tedavi edilmek üzere bir kenara ayrılan çok sayıda kişi ortaya çıkartır ve bu kişiler topluma uymayan kişiler olarak adlandırılır. Sistemin gerektirdiklerini alanların iyi bir sonuçla karşılaşması muhtemel ama yapmayanlar için aynı durum geçerli değildir. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  26. Endüstriyel süreç çevrede mahvedici sorunlar yaratabilir. Genellikle kirliliği temilezmek başkalarına bırakılır. Ekonomistler bunu ”dışsallık” olarak tanımlamaktadır. Kimyasal ve zehirli atıklar çevreyi kirleterek ve hassas ekosisteme zarar vererek nehirlere ve okyanuslara karışır. Fabrikalardan ve motorlardan çıkan dumanlar atmosferi kaplar ve bu havayı soluyan insanlar için çeşitli sağlık problemi yarar. Kirliliğin temizlenmesi milyar dolarlara ulaşılabilir. Ancak ücreti ödeyenler genellikle imalatçılar değil vergi ödeyen kişilerdir. İmalatçılar atıkları problem olarak görmemektedir. Aynı durum eğitim için de geçerlidir. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  27. Endüstriyel süreçlerin çoğu, bir yığın gereksiz şey ve düşük değerli yan ürünler üretir. Eğitim de öyle… Gördüğümüz üzere sistemde başarılı olamayanlar ya da yetenekleri önemsenmeyenler için okulu bırakma, ilişik kesme, düşük benlik saygısı ve sınırlı istihdam gibi durumlar söz konusudur. Sanayide genellikle son ürün için ihtiyaç duyulmayan hammaddenin değeri gözardı edilir. Aynı durum eğitim için de geçerlidir. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  28. Bu problemler standart eğitimin tesadüfi yan ürünleri değil aksine sitemin yapısal özellikleridir. Bu özellikler, belli yetenekler ve ekonomik ihtiyaçlara göre insanları yönlendirmek için tasarlanmıştır. İnsanları kazanan ve kaybeden olarak iki gruba ayırmaktadır. Eğer eğitim gerçeken tüm öğrencilere mevcut kapasitelerini keşfetme ve kendileri için en iyi hayatı yaratma fırsatını verseydi bu ”dışsallıkların” önüne geçilebilirdi. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  29. Hisleriniz eşsizdir ama bu duygulara neden olan kimyasallar herkesinkiyle aynıdır. Hayat deneyimleriniz eşsizdir ama herkesin deneyimi birbirine benzer, çünkü temel yaşamsal ihtiyaçlar beyninize hükmeden. ”Hayatta kalma”ya odaklanmadığınızı söyleyebilirsiniz, hattta bilin düzeyinde odaklanmamış olabilirsiniz. Dünya barışı ve sosyal adalet gibi yüce hedefleri düşüncelerinizde önemli buluyor olabilirsiniz. Fakat mutlu kimyasallar, memeli beyninizin tanımladığı hayatta kalma beklentileriyle karşılık verir. -Mutlu Beyin, Loretta Graziano Breuning
  30. *İlk istatistikçilerden bazılarının çok önce fark ettiği gibi, istatistiksel verinin hem toplanması hem de yorumlanması son derece yanıltıcı olabilir. O yüzden bu iki süreç büyük bir hassasiyetle ele alınmalıdır. Delikleri yirmi santimetre karelik bir ağ kullanan balıkçı, yirmi santimetreden büyük yakalayamayacağı için, denizdeki tüm balıkların yirmi santimetreden büyük olduğu sonucuna varırsa, yanılır! İşte bu, seçilim önyargıları dediğimiz şeye bir örnektir. -Tanrı Matematikçi mi?, Mario Livio
  31. Çok az insan gerçekten kim olduğunu bilerek yaşamaktadır. -Başarısızlığın Olmadığı Okul, William Glasser
  32. Okulun aşıladığı kurumsallaştırılmış değerler sayılarla ifade edilmektedir. Okul, genç insanları, hayal güçlerinin ve gerçekten de insanın kendisinin dahil oldu herşeyin ölçülebileceği bir dünyanın mensubu haline getirmektedir. Fakat, bireysel gelişme ölçülebilir bir meta değildir. -Okulsuz Toplum, Ivan Illich
  33. Mevki elde etmek amacıyla okullaştırılmış insanlar, ölçülemez yaşantıların ellerinden kayıp gitmesine müsade etmektedirler. Bu kişiler için, ölçülemez olan, ikincil plana düşmekte ve aynı zamanda, tehlike ve tehdit oluşturmaktadır. Kendi yaratıcılıkları ellerinden alınmamalıdır. Eğitimle, kendilerine ait olanı ”yapmayı” ya da ”kendileri” olmayı öğrenememişlerdir. Sadece ne yapılmışsa onu değerlendirmektedirler. -Okulsuz Toplum, Ivan Illich
  34. Okul, öğrenimi konulara ayırmakta ve böylece çocukları bu önceden hazırlanmış müfredat içine gömmeye ve uluslarası skala üzerinde sonuçları değerlendirmeye kalkışmaktadır. Kendi gelişmelerinin değerlendirilmesi için diğerlerinin standartlarına boyun eğen insanlar bir süre sonra yanı kuralı kendilerine de tatbik etmeye başlamaktadırlar. Bu kişiler artık kendi yerlerine konulmamak zorundadır. Fakat her şey yerli yerine oturuncaya kadar kendilerini atandıkları mevkilerine yerleştirmekte, eld etmeleri öğretilmiş olan uygun yerlere kurulmakta ve bu süreç içinde herkesi ve meslektaşlarını da yerli yerine yerleştirmekteler. -Okulsuz Toplum, Ivan Illich
  35. İnsanlar, bir kez değerlerin üretilip ölçülebileceğine dair kendilerine öğretilmiş olan fikre sahip olduklarında her çeşit rütbeyi kabul etme eğilimi göstermektedirler. Ulusların gelişimi ile ilgili bir skalanın yanı sıra çocukların zeka gelişimleri için de bi skala söz konusudur ve barışa doğru olan süreç bile kelle sayılarına göre hesap edilebilmektedir. Okullaştırılmış bir dünyada, mutluluğa giden yol ”bilinçli” tüketiciler için hazırlanmış indekslerden geçer. -Okulsuz Toplum, Ivan Illich
  36. Eğer eğitimi eskisi gibi işe yaramayan mekanik bir süreç olarak düşünürseniz nasıl düzeltileceği konusunda kolaylıkla yanlış varsayımda bulunabilirsiniz. Yani, eğer eğitim doğru bir şekilde değiştirilir ve standartlaştırılırsa her zaman verimli bir biçimde çalışacaktır. Ancak gerçekte bu şekilde çalışmaz çünkü eğitim tamamen böyle bir süreç değildir. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
  37. Her birey benzersizdir. Hepimiz hem fiziksel olarak hem de yetenek, kişilik ve ilgi alanlarımızdan dolayı farklıyız. Uygunluğun dar bakış açısı, sistem tarafından kabul edilemeyen ya da tedavi edilmek üzere bir kenara ayrılan çok sayıda kişi ortaya çıkartır ve bu kişiler topluma uymayan kişiler olarak adlandırılır. Sistemin gerektirdiklerini alanların iyi bir sonuçla karşılaşması muhtemel ama yapmayanlar için aynı durum geçerli değildir. -Yaratıcı Öğrenciler, Ken Robinson
Abdullah Reha Nazlı

Abdullah Reha Nazlı

Mühendis, girişimci, tasarımcı, yazar.